Науково-дослідна робота

naukova robota

Науково-дослідна робота кафедри

Працівники кафедри ведуть значну наукову та науково-методичну роботу. Наукові дослідження проводяться в основному за такими напрямками: рівняння з частинними похідними, диференціально-функціональні рівняння, математичне моделювання соціальних та еколого-економічних процесів.

За період існування кафедри (з 1988 р.) опубліковано 4 монографії, понад 240 статей, 250 тез доповідей, 56 навчально-методичних посібників (10 з грифом МОНУ); захищено 4 докторські (В.К. Ясинський, В.В. Городецький, В.С. Григорків, І.М. Черевко) та 12 кандидатських (А.Р. Семчук, І.В. Юрченко, О.С. Кондур, В.А. Літовченко, Т.І. Готинчан, В.С. Дронь, Г.С. Пасічник, Т.М. Фратавчан, Г.П. Івасюк, Д.І. Спіжавка, О.В. Матвій, С.А. Іліка) дисертацій. На кафедрі працює аспірантура (науко­­вий керівник професор І.М. Черевко). У 2004 році доцент В.А. Літовченко став лауреатом премії Президента України для молодих вчених.

Кафедра працює в тісній співдружності з механіко-математичним факультетом Київського національного університету ім. Т.Г. Шевченка та Чернівецькою філією Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України (м. Львів), створеною одночасно з кафедрою, і яку очолює професор С.Д. Івасишен.

Співробітники кафедри організували та провели 16-18 вересня 2010 р. в  м. Чернівці міжнародну наукову конференцію, присвячену 90-річчю від дня народження професора С.Д. Ейдельмана (Івасишен С.Д., Черевко І.М., Літовченко В.А., Пасічник Г.С., Фратавчан Т.М., Івасюк Г.П., Лаюк В.В. – члени організаційного комітету).

Викладачі кафедри математичного моделювання (Черевко І.М., Перцов А.С., Горбатенко М.А., Дорош А.С.) та студенти старших курсів напряму «Інформатика» брали активну участь у підготовці та проведенні 1-3 липня 2015 року в Чернівецькому національному університеті імені Юрія Федько­вича I  Міжнародної науково-практичної конференції «Наука і Бізнес», яку організувала  компанія Noosphere при підтримці Академії наук вищої школи України, національного університету «Києво-Могилянська академія»;  Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Основна увага на конференції приділялася: математичним моделям систем обробки даних; використання баз даних та знань в управлінні підприємствами, аналізу продуктивності праці в ІТ; інноваційним технологіям в економіці.

Науково-дослідницька діяльність студентів є одним із найважливіших засобів підвищення якості підготовки і виховання спеціалістів з вищою освітою, здатних творчо застосовувати в практичній діяльності найновіші досягнення науково-технічного прогресу. На кафедрі математичного моделювання ця діяльність розвивається в таких напрямках: участь у студентських наукових конференціях, студентських олімпіадах і конкурсах з математики та програмування, виконання дослідницьких наукових робіт.

Тема НДР "Дослідження асимптотичної поведінки розв’язків диференціально-функціональних та еволюційних рівнянь і моделювання детермінованих та стохастичних прикладних процесів"

Науковий керівник  –  доктор фізико-математичних наук, професор Черевко І.М.

Термін виконання роботи:  2016-2020 рр.

Мета роботи: Дослiдження фундаментальних розв’язкiв задачi Кошi для нових класiв вироджених параболiчних рiвнянь типу Колмогорова. Асимптотичне розщеп­лення сингу­лярно збурених диференціальних та диференціально-функціональ­них рівнянь, біфуркація циклів та торів для різних класів  диференціальних рівнянь з частинними похідними. Побудова та обґрунтування методів моделювання та оптимізації процесів з післядією та випадковостями.

Короткий зміст і очікувані результати: Побудова теорії коректної розв’язності задачі Коші та багатоточкових задач у просторах нескінченно диференційованих функцій, опис якісних власти­востей розв’язків цих задач. Поширення асимптотичних методів на нові класи диференціальних рівнянь із запізненням та нейтрального типу, дослідження квазіоптимальної стабілізації в системах із запізненням, побудова областей стійкості лінійних диференціально-різницевих рівнянь.

Тема НДР "Методи аналізу диференціально-функціональних і еволюційних рівнянь та математичне моделювання процесів з післядією та випадковостями"

Науковий керівник  –  доктор фізико-математичних наук, професор Черевко І.М.

Термін виконання роботи:  2011-2015 рр.

Мета роботи: Розробка нових методів дослідження параболічних та еволюційних рівнянь і систем. Дослідження асимптотичної поведінки роз­в’язків регулярно і сингу­лярно збурених диференціально-функціональ­них рівнянь. Побудова та обґрунтування методів моделювання та оптимізації стохастичних і детермінованих процесів.

Основні результати: 

Для одного класу вироджених параболiчних рiвнянь типу Колмогорова зi зростаючими коефiцiєнтами в групi молодших членiв у спецiальних вагових просторах дослiджено фундаментальний розв’язок задачi Кошi, а з його допомогою доведено теореми про коректну розв’язнiсть задачi Кошi та iнтегральне зображення розв’язку. Означено новий клас параболiчних систем типу Г. Є. Шилова з невiд’ємним родом i коефiцiєнтами, залежними вiд часової та просторової змiнниx, та встановлено коректну розв’язнiсть задачi Кошi для систем рiвнянь iз означеного класу у випадку, коли початковi данi є узагальненими функцiями типу розподiлiв I. М. Гельфанда i Г. Є. Шилова.

Обґрунтовано алгоритми пiдвищеної точностi наближеного знаходження неасимптотичних коренiв квазiполiномiв для лiнiйних автономних диференцiально-рiзницевих рiвнянь iз багатьма запiзненнями і запропоновано схему знаходження коефiцiєнтних областей стiйкостi лiнiйних автономних диференцiальних рiвнянь iз багатьма запiзненнями. Дослiджено поведiнку процесу ризику з перестрахуванням, знайдено граничнi умови поведiнки розв’язку процесу ризику за умови невiд’ємного перестрахування та отримано представлення для мiнiмаксних оцiнок функцiоналiв вiд розв’язкiв крайових задач для рiвнянь лiнiйної теорiї пружностi з граничними умовами типу Неймана.

Результати НДР опубліковані у 136 працях виконавців теми, в тому числі 24 підручники та навчальні посібники (15 з грифом Міністерства освіти і науки України), 33 ста­тті у міжнародних та вітчизняних акаде­мічних журналах, 16 статей у збірниках наукових праць, 50 матеріалів міжнародних конференцій, 13 тез доповідей на всеукраїнських конференціях.

НДР "Якісне дослідження та математичне моделювання процесів, що описуються диференціальними та диференціально-функціональними рівняннями"

Науковий керівник  –  доктор фізико-математичних наук, професор Черевко І.М.

Термін виконання роботи:  2006-2010 рр.

Мета роботи: Коректна розв’язність задачі Коші для різних класів диференціальних рівнянь з частинними похідними з особливостями та виродженням. Обґрунтування асимптотичних методів дослідження для нових класів диференціально-функціональних рівнянь. Побудова та дослідження методів математичного моделювання систем з післядією та еколого-економічних процесів.

Основні результати:

Результати НДР опубліковані у 202 працях виконавців теми, в тому числі 24 підручники та навчальні посібники (18 з грифом Міністерства освіти і науки України), 34 статті у міжнародних та вітчизняних акаде­мічних журналах, 18 статей у збірниках наукових праць, 114 тез доповідей на міжнародних конференціях, 12 тез доповідей на всеукраїнських конференціях. Основні результати знайшли застосування в математичних дослідженнях, при виконанні дисертаційних робіт, магістерських та дипломних робіт, проведенні семінарів для студентів кафедри.

Тема НДР "Дослідження математичних моделей, які описуються диференціальними рівняннями з особливостями і виродженнями"

Науковий керівник - доктор фізико-математичних наук, професор Івасишен С.Д.

Термін виконання роботи: 2001-2005 рр.

Мета роботи: Дослідження властивостей розв’язків різних класів диференціальних рівнянь з частинними похідними і диференціально-функціональних рівнянь. Знаходження умов коректної розв’язності задачі Коші та крайових задач для вироджених диференціальних і псевдодиференціальних рівнянь з частинними похідними параболічного типу. Побудова та дослідження деяких математичних моделей еколого– економічного росту.

Основні результати:

Результати НДР опубліковані у 193 працях виконавців теми, в тому числі 2 монографії, 9 підручників та навчальних посібників (2 з грифом Міністерства освіти і науки України), 36 статей у міжнародних та вітчизняних академічних журналах, 26 статей у збірниках наукових праць, 105 матеріалів міжнародних конференцій, 15 всеукраїнських конференцій.

Тема НДР "Дослідження детермінованих і стохастичних математичних моделей, які описуються диференціальними та диференціально-функціональними рівняннями"

Науковий керівник - доктор фізико-математичних наук, професор Івасишен С.Д.

Термін виконання роботи: 1996-2000 рр.

Мета роботи: Дослідження коректної розв'язності і властивостей розв'язків крайових задач для диференціальних рівнянь з частинними похідними та диференціально-функціональних рівнянь з різними виродженнями та випадковостями. Розробка алгоритмів та програмного забезпечення при вивченні математичних моделей реальних процесів.

Основні результати:

Тема НДР "Дослідження крайових задач для диференціальних рівнянь з особливостями, описуваних цими задачами математичних моделей та моделей соціально-економічних і виробничих процесів"

Науковий керівник - доктор фізико-математичних наук, професор Івасишен С.Д.

Термін виконання роботи: 1991-1995 рр.

Мета роботи: Дослідження коректної розв'язності і властивостей розв'язків задачі Коші та крайових задач для диференціальних, псевдодиференціальних і диференціально-функціональних рівнянь з різними виродженнями та випадковими збуреннями; розробка методики математичного моделювання макроекономічного розвитку та його економіко-математичного аналізу.

Основні результати: Установлена коректна розв'язність задачі Коші для параболічних рівнянь з оператором Бесселя чи псевдодиференціальними операторами і початковими даними з просторів узагальнених функцій типу S'; досліджені властивості локалізації та слабкої стабілізації розв'язків. Знайдені необхідні та достатні умови зображення інтегралами Пуассона функцій та узагальнених мір із спеціальних вагових просторів, визначених у циліндричних областях розв'язків широких класів параболічних систем рівнянь, вивчені граничні властивості таких розв'язків. Описані умови коректної розв'язності та вивчені властивості розв'язків ряду крайових задач для диференціальних рівнянь з різними особливостями. Знайдені умови стійкості розв'язків стохастичних диференціально-функціональних рівнянь. Розроблена методика побудови сіткових і сплайнових макровиробничих функцій, моделей управління макроекономікою.